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104
G

Z oom ' s - E xercices

corrigés de

C ontrôle

de gestion

Le directeur commercial estime que :
− le seuil de rentabilité peut être fixé à 16 200 000 € ;
− les chiffres d'affaires liés à la demande du modèle « Sensa Lucia » et à la demande du
modèle « Dolce Cambio » seront des variables aléatoires indépendantes :
* le chiffre d'affaires lié à la demande du modèle « Sensa Lucia suivra une loi normale
de moyenne 8 496 000 € et d'écart-type 2 200 000 €,
* le chiffre d'affaires lié à la demande du modèle « Dolce Cambio » suivra une loi
normale de moyenne 11 550 000 € et d'écart-type 2 600 000 €.
■■ Définir la loi de probabilité suivie par le chiffre d'affaires total attendu par l'entreprise.
■■ Déterminer le chiffre d'affaires le plus probable.
■■ Calculer la probabilité selon laquelle le seuil de rentabilité serait atteint durant l'année.

C

ORRIGÉ

1 - Définition de la loi de probabilité suivie par le chiffre d'affaires
Le chiffre d'affaires total, noté T, est issu de la somme des chiffres d'affaires des deux articles,
notés A et B. Comme les chiffres d'affaires de A et de B suivent une loi normale, le chiffre
d'affaires total suit lui aussi une loi normale.
On détermine la moyenne et l'écart-type du chiffre d'affaires total :
Sa moyenne correspond à la somme des chiffres d'affaires moyens des deux modèles, soit
8 496 000 + 11 550 000 = 20 046 000 €.
Son écart-type est obtenu par le calcul suivant :
σT = √σ A2 + σ 2B = √2 200 0002 + 2 600 0002 = 3 405 877
Ainsi, le chiffre d'affaires total suit une loi normale de moyenne 20 046 000 € et d'écart-type
égal à 3 405 877 soit N (20 046 000 ; 3 405 877).

2 - Chiffre d'affaires le plus probable
Le chiffre d'affaires le plus probable correspond au mode de la distribution et donc, comme il
s'agit d'une distribution normale, à sa moyenne 20 046 000 €.

3 - Probabilité que le seuil de rentabilité soit atteint durant l'année
On calcule la valeur de la variable centrée réduite t correspondant à un chiffre d'affaires de
16 200 000 € :
16 200 000 − 20 046 000
= −1,13
t=
3 405 877



Les Zoom's - Exercices corrigés de contrôle de gestion- 1re

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