82 L'ESSENTIEL DE LA MACRO-ÉCONOMIE La valeur actualisée nette (VAN) ou bénéfice actualisé est la différence entre la VA et le coût initial de l'investissement soit : VAN = BA = (R1 - C1)/(1 + i)1 +(R2 - C2)/(1 + i)2 + ... + (Rn - Cn)/(1 + i)n - I0 La décision d'investir est justifiée si le bénéfice actualisé est positif. Entre deux projets substituables, le choix se portera sur celui qui a le plus fort bénéfice actualisé. Si le bénéfice actualisé est négatif, alors le projet n'est pas rentable au taux d'actualisation retenu. Le critère du bénéfice actualisé est applicable si l'entreprise dispose du montant de l'investissement ou si elle doit emprunter la totalité de ce montant. b) Le taux de rendement interne (TRI) ou efficacité marginale du capital Le taux de rendement interne r d'un projet est le taux d'actualisation pour lequel la valeur actualisée est égale au coût initial de l'investissement. Il a une signification économique très précise. Il représente le taux d'intérêt maximum que l'entreprise pourrait supporter si elle devait emprunter la totalité du capital nécessaire au financement de l'investissement. C'est le taux d'actualisation pour lequel le bénéfice actualisé est nul. Ce taux de rendement interne r est tel que : VAN = (R1 - C1)/(1 + r)1 +(R2 - C2)/(1 + r)2 + ... + (Rn - Cn)/(1 + r)n - I0 =0 Le TRI est très facile à calculer si l'investissement n'est utilisé que sur une seule période. On a dans ce cas à résoudre une équation du premier degré. Un investissement de 100 effectué en début d'année t = 0 procure au cours de cette période des recettes de 160, engendre des coûts de 50 et a une valeur résiduelle nulle à la fin de la période. Le TRI r est tel que : (160 - 50)/(1 + r) = 100 ⇒ r = 10 %. Le problème se complique lorsque l'on a des revenus nets non constants qui s'étalent dans le temps. Par exemple, si l'on a des revenus nets futurs qui s'étalent sur 10 ans, il faut résoudre une équation du dixième degré. Le problème devient plus simple lorsque les revenus nets futurs sont constants car il est alors possible d'utiliser la formule définie précédemment pour la détermination de la valeur présente d'une suite de revenus futurs constants. Une interpolation linéaire permet en général d'affiner la valeur du TRI. Un investissement d'un montant de 1 000 rapporte, sur 10 ans, des recettes annuelles nettes de 200. Quel est le TRI de cet investissement ? On cherche r tel que : 1 000 = 200. (1 - (1 + r)-10 )/r ⇒ (1 - (1 + r)-10 )/r = 5