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Thème 6 - La prise en compte des données aléatoires
L'espérance mathématique est E(Y) =
27,5
∫ Y f Y( )dY = [ Y2
l'espérance mathématique est à la moitié de la distance.
L'écart-type est calculé à partir de la variance.
Var (Y) =
27,5
∫ Y2f Y( )dY - E(Y)² = [ Y3
3 x 27,5
]0
2 x 27,5
]0
27,5
= 27,5
2
= 13,75 km. Pour localiser la panne,
27,5 - 13,75² = 63,02 d'où σ (Y) = 63 = 7,93 km.
La distance moyenne est de 13,75 km avec un écart-type de 7,93 km autour de la moyenne.
Exercice 32
Loi binomiale
Une boîte contient 4 pièces de 1 euro et 8 pièces de 2 euros. L'épreuve consiste à tirer au hasard une pièce
de la boîte, à noter sa valeur, puis à remettre la pièce dans la boîte.
1. Quelle est la probabilité de tirer une pièce de 2 euros ? (on suppose que les pièces sont
indiscernables au toucher)
2. On répète 4 fois l'épreuve précédente. On désigne par X le nombre de pièces de 2 euros
retirées ; S la somme en euros résultant des 4 tirages.
Exprimer S en fonction de X. Quelle est la probabilité pour que S soit égale à 4 ?
3. Quelle est l'espérance mathématique de S ?
Corrigé
1. Probabilité de tirer une pièce de 2 euros
Les pièces étant indiscernables au toucher, les tirages sont équiprobables et la probabilité de tirer une pièce quelconque
est égale à 1
12
. Il y a 8 pièces de 2 euros donc la probabilité de tirer une pièce de 2 € est de : p = 8
12
= 2
3
.
99

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