Partie 2 - La détermination et l'analyse des coûts comme réponse à différents problèmes de gestion Corrigé 1. Loi du nombre d'avions qui se posent quotidiennement Le nombre d'avions par jour suit un processus de Poisson de paramètres : P = 1 dt = 15 min T = 480 min et n = T/dt = 32 X le nombre d'avions qui atterrissent suit une loi de Poisson de paramètre λ = 32 E(X) = 32 et σ(X) = 32 2. Probabilité que le nombre d'avions qui se posent soit compris entre 28 et 34 Comme λ > 15, la loi de X converge vers une loi normale de paramètres (32 ; 32). P(28 < X < 34) = P(x < 34) - P(X < 28) = P(T < 34 − 32 32 - (1 - 0,7611) = 0,3979 Il y a environ 40 % de chance que cela se réalise. ) - P(T < 28 − 32 32 ) = P(T < 0,35) - P(T < - 0,71) = 0,6368 Exercice 39 Seuil de rentabilité probabilisé Soit deux entreprises A et B. En milliers d'euros Chiffre d'affaires Charges fixes Taux marge sur coût variable A 10 000 3 500 45 % B 10 000 5 500 65,5 % Le chiffre d'affaires de A et B est une variable aléatoire dont l'espérance mathématique est de 10 000 K€ et son écart-type de 1 800 K€. 1. Quelle entreprise est la moins risquée ? 2. Calculer l'intervalle de confiance à 95 % de A et de B. Conclure. 3. Le résultat de A suit une loi normale de paramètres (1 000 ; 810) et le résultat de B (1 050 ; 1 179). Pour ces deux entreprises, quelle est la probabilité de ruine ? 108