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Partie 4 - Les outils d'amélioration de la performance
Échantillon
AB
AC
AD
BC
BD
CD
Données
7
7
7
16
16
20
16
20
12
20
12
12
Moyenne ( x )
11,5
13,5
9,5
18
14
16
82,5
( x - µx
)
- 2,25
- 0,25
- 4,25
4,25
0,25
2,25
( x - µx
)²
5,0625
0,0625
18,0625
18,0625
0,0625
5,0625
46,3750
La moyenne de la distribution d'échantillonnage des moyennes est de : µx
moyenne de la population.
L'écart-type de la distribution d'échantillonnage est de : σX
=
46,375
6
=
82,5
6
= 13,75. Elle est égale à la
= 2,78 (ou σX
= 4,81
2
× 4 − 2
4 −1
)
Si un échantillon de 2 personnes est pris au hasard dans cette population, il y a 68 % de chance que le nombre
d'heures moyen passées devant l'ordinateur se situe dans l'intervalle 13,75 +/- 2,77, c'est-à-dire entre 10,98 et
16,52 heures par semaine. Il y a 95 % de chance que la moyenne se situe dans l'intervalle de 13,75 -/+ (2 × 2,77)
c'est-à-dire entre 8,21 et 19,29 heures.
Exercice 85
Estimation
Une machine automatique remplit des paquets de café. Le poids affiché des paquets vendus est de 250 g.
On considère que le poids de café mis par la machine dans un paquet est une variable aléatoire normale
d'écart type 5 g. La moyenne m peut être fixée librement par le conditionneur.
Le conditionneur s'est fixé une moyenne de 256 g par paquet.
1. Le conditionneur règle sa machine pour que le poids moyen d'un paquet soit de 256 g. Il
veut contrôler ce réglage par un jugement sur des échantillons de 50 paquets. On prend
comme hypothèse nulle « la machine est bien réglée ». On veut tester cette hypothèse
contre l'alternative « la machine est mal réglée », c'est-à-dire que le poids moyen du paquet
est différent de 256 g. Le test est fait au seuil de 5 %.
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