Thème 6 - La prise en compte des données aléatoires Corrigé Probabilité que le produit provienne de l'atelier 1 = 30 % Probabilité que le produit provienne de l'atelier 2 = 70 % Probabilité que le produit provienne de l'atelier 1 et soit blanc = 30 % × 60 % = 18 % Probabilité que le produit provienne de l'atelier 1 et soit bleu = 30 % × 40 % = 12 % Probabilité que le produit provienne de l'atelier 2 et soit blanc = 50 % × 70 % = 35 % Probabilité que le produit provienne de l'atelier 2 et soit bleu = 50 % × 70 % = 35 % Probabilité que le produit soit blanc = 18 + 35 = 53 % Probabilité que le produit soit bleu = 12 + 35 = 47 % Probabilité que le produit provienne de l'atelier 1 sachant qu'il est blanc = 18/53 = 33,96 % Probabilité que le produit provienne de l'atelier 2 sachant qu'il est bleu = 35/47 = 74,46 % Exercice 29 Variables aléatoires Dans une kermesse, on a organisé plusieurs stands de loteries identiques. Chacune comporte 20 billets dont un gagne 50 €, deux gagnent 20 € et trois gagnent 10 €. Les autres billets ne gagnent rien. 1. Une personne achète un billet. Soit X la variable aléatoire « somme gagnée par cette personne ». - Établir la loi de probabilité de X. - Quelle est la probabilité de l'évènement : « la personne gagne au moins 20 € » ? - Calculer l'espérance mathématique et l'écart-type de X. 2. Une autre personne a pris un billet à 5 stands différents. Soit Y la variable aléatoire « nombre de billets non gagnants ». - Quelle est la loi de probabilité de Y ? - Calculer son espérance mathématique et son écart-type. - Quelle est la probabilité que cette personne gagne quelque chose ? 95