PARTIE 2 - La détermination et l'analyse des coûts comme réponse à différents problèmes de gestion
Les deux éventualités sont complémentaires et donc :
p + q = 1
q = 1 − p
L'espérance mathématique et la variance sont données par :
E(X) = p
V(X) = pq
Exemple
Un dé est lancé et l'événement (A) qui nous intéresse est « obtenir un 1 ». (succès)
L'événement contraire wA est « n'obtenir aucun 1 ».
Calculer la probabilité que l'événement A se réalise, que l'événement wA se réalise et vérifier que la somme des probabilités soit égale à 1.
La probabilité que l'événement A se réalise est de : P(A) = 1 / 6
La probabilité que l'événement wA se réalise est de : P(wA) = 5 / 6
La somme des probabilités est égale à : P(A) + P(wA) = 1
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La loi binomiale
Soit ε une épreuve de Bernoulli (épreuve comportant deux issues : Succès ou Échec).
On note p la probabilité de succès.
Soit n [ N.
On répète n fois, de manière indépendante, l'épreuve E et on note X la variable aléatoire égale au nombre
de succès.
Dans ces conditions, la variable aléatoire X suit une loi binomiale de paramètres n et p, notée :
X → ß (n ; p)
Pour tout k [ {0 ; 1 ; 2 ; ... ; n} :
P(X = k) = Ck
Exemple
Reprenons la situation précédente (lancer de 3 dés) et notons X le nombre de 1 obtenus.
Calculer la probabilité d'obtenir deux 1.
Soit X « le nombre de 1 obtenus » : X [ {0 ; 1 ; 2 ; 3}.
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n.pk
.qn - k