Chapitre 12 - Le choix d'une structure de financement C Le calcul de la valeur des options La valeur des options payées ou encaissées par les actionnaires est déterminée à partir des modèles de Black et Sholes. Les paramètres de l'option sont les suivants : - taux sans risque (r) ; on peut raisonner en mode discret ou en mode continu [ln(1 + i)] ; - durée à courir (n) jusqu'à la date du remboursement de l'emprunt ; - prix de l'exercice (PE) : valeur de remboursement de la dette (Remboursement du capital + Intérêts). Pour un emprunt (Vo ) remboursable in fine dans n années au taux d'endettement Rd - volatilité (α) : écart-type de la rentabilité des actifs ; - cours de l'actif sous-jacent (Spot S) = Valeur des actifs = Valeur de l'entreprise. S ln x1 = ¯¯¯¯¯¯¯¯ PE + (r + 0,5 α²) × n ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯α × √n x2 = x1 - α √n Avec : - π(x1 ) et π(x2 ) sont lus dans la table de Gauss ; - si x est < 0 : π(-x) = 1 - π(x). Le call représente la valeur de l'option d'achat ; il correspond à la valeur de marché des capitaux propres. Le put représente la valeur de l'option de vente ; il correspond à la différence entre la valeur de la dette au taux sans risque et la valeur de la dette risquée. Valeur du call (C) = S × π(x1 ) - PE × e-r n Valeur du put (P) = C + PE (1 + i)-n × π(x2 - S La valeur de l'entreprise (VGE) correspond représente la valeur des capitaux propres et de la dette. ) : PE = Vo (1 + Rd )n ; 243