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los costos (p. ej., determinan una solución que no cuesta más
que el 1 % del costo óptimo).
Al igual que con la clasificación de las redes neuronales,
el abordaje estándar utilizado para evaluar el rendimiento
de la red después del entrenamiento es tomar muestras del
conjunto de datos de prueba, comparar la predicción de la
red con la verdad terreno física y calcular si ocurren infracciones
a las restricciones, y en qué medida, para muestras
específicas [véase la figura 5(a)]. Una métrica adicional que
podemos calcular es la distancia euclidiana de la predicción
de la red neuronal al punto óptimo de la verdad terreno para
estos puntos a fin de calcular qué tan " óptima " es la predicción.
Si revisamos todos las muestras del conjunto de
datos de prueba, podemos encontrar fácilmente el máximo
de estas infracciones y la " distancia óptima " máxima. Sin
embargo, este proceso no brinda garantías de que se haya
encontrado la peor predicción posible. Con métodos convencionales
de análisis de la red neuronal, la única opción para
mejorar esto es evaluar las métricas con aun más muestras
de datos. Pasado este punto, el procedimiento se hace costoso
en términos informáticos y todavía no da certezas de
que no se ha pasado por alto una predicción aún peor.
No obstante, un método presentado recientemente sortea
estas barreras ya que elimina la necesidad de evaluar muestras
de prueba discretas. La red neuronal entrenada se reformula
según un conjunto de ecuaciones lineales con variables
binarias continuas a fin de establecer un problema de optimización.
Dentro del problema de optimización, también
incluimos las ecuaciones de modelado del sistema eléctrico
físico. En esencia, estas actúan como una representación de
la verdad terreno. Nótese que este procedimiento se aplica
solo a fin de extraer las peores garantías. Ni bien el usuario
(operador del sistema eléctrico, negociador, etc.) está satisfecho
con el rendimiento de la red neuronal, la red neuronal
entrenada se puede implementar en una aplicación real.
El objetivo de este método es encontrar la infracción
máxima de las restricciones, que puede ejecutarse en toda la
región de entrada continua [figura 5(b)]. Si descubrimos que
la infracción máxima de las restricciones es cero, podemos
entonces certificar que, para toda la región de entrada, las
predicciones de la red neuronal nunca infringirán las restricciones.
Si la restricción máxima de infracción no es cero,
obtendremos las peores garantías, es decir, determinaremos
la infracción máxima que puede ocasionar la red neuronal
para cualquier posible dato de entrada que pueda recibir.
Esto entonces se vuelve una herramienta poderosa que
puede generar la confianza que les falta a los operadores de
la red. Si se consideran desde la perspectiva de la evaluación
de riesgos, estas métricas pueden decidir si el rendimiento
de una red es suficiente o si se requieren más entrenamiento
y evaluaciones para alcanzar un rendimiento aceptable.
Redes neuronales informadas
por la física
Las secciones anteriores se centraron en cómo brindar garantías
sobre el rendimiento de una red neuronal entrenada,
y generar así confianza para los operadores del sistema y
demás usuarios. En esta sección, discutimos cómo las redes
neuronales pueden aprovechar las décadas de desarrollo de
los modelos físicos de sistemas eléctricos. Incluir este conocimiento
en el entrenamiento de las redes neuronales produce
mucho mejores rendimientos con menor cantidad de
datos. Estas son las llamadas redes informadas por la física.
En primer lugar, observemos un ejemplo concreto. Asumamos
que queremos determinar la evolución de la frecuencia
del sistema eléctrico con una perturbación. Los modelos
que describen esta evolución normalmente usan ecuaciones
diferenciales para expresar cómo cambia el sistema de una
instancia a la siguiente (la más simple es una " ecuación
de oscilación " que muchos ingenieros eléctricos aprenden
Aumentos durante el entrenamiento
" Infrajuste "
Frecuencia
Frecuencia
Frecuencia
" Sobreajuste "
Tiempo
Tiempo
(a)
(b)
(c)
figura 6. El proceso de entrenamiento de una red neuronal de regresión simple, que muestra la evolución de los datos de
salida de la red durante el entrenamiento (naranja) frente a la verdad terreno (azul). (a) En el inicio del entrenamiento, los
datos de salida de la red neuronal presenta un " infrajuste " . (b) A medida que avanza el entrenamiento, los datos de salida
de la red neuronal se ajustan mejor a los puntos de datos. (c) Si el entrenamiento continua, los datos de salida de la red
neuronal presentan un " sobreajuste " .
mayo/junio de 2022
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