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se mide en esa frecuencia. Este experimento se puede repetir
cuando la frecuencia varía.
Utilizamos un ejemplo sencillo de un circuito que consta
de una resistencia, un inductor y un condensador (RLC, por
sus siglas en inglés) conectados en serie para ilustrar los
tipos de datos de medición y los modelos identificados. En
la figura 2 se muestra el procedimiento de estimación de los
parámetros de la resistencia R, el inductor L y el condensador
C a partir de los datos de la respuesta dinámica en el
dominio del tiempo. Los datos de la respuesta dinámica en
el dominio del tiempo se generan mediante un cambio de
paso en la tensión de la fuente con la tensión del condensador
medida en un periodo de muestreo de 0.001 s. Se impone
un ruido blanco en los datos de medición de la tensión del
condensador para emular el efecto del ruido en el sensor de
medición.
El procedimiento básico es construir primero un modelo
dinámico para representar el circuito RLC, con R, L y C
como parámetros del modelo. A continuación, los parámetros
se ajustan para que la salida estimada coincida con la
salida de la medición. En la figura 2, también se muestran
los datos de salida medidos frente a la salida estimada.
La línea roja representa la salida estimada a partir de una
suposición inicial de los parámetros RLC, mientras que la
línea azul representa la salida estimada a partir de los parámetros
RLC identificados mediante un procedimiento que
minimiza el error con mínimos cuadrados. El conjunto de
parámetros después de la optimización conduce a un grado
mucho mayor de coincidencia con los datos originales.
Este procedimiento de estimación de parámetros basado
en datos es un ejemplo de identificación de modelos de caja
gris. Cabe destacar que la estructura del modelo de estimación
se plantea como una función de transferencia de
segundo orden con sus coeficientes del numerador y denominador
asociados a los parámetros RLC.
En la figura 3, se presenta el procedimiento de extracción
de un modelo de entrada y salida que está representado
por una función de transferencia mediante transformada de
Laplace a partir de los datos en el dominio de la frecuencia.
Inicialmente, la tensión de la fuente se perturba con una
señal sinusoidal a una frecuencia de magnitud conocida. Se
mide la tensión del condensador. Se realiza una transformada
de Fourier (una técnica para transformar una función
de tiempo en una función de frecuencia) sobre los datos de
medición para extraer el coeficiente complejo de Fourier, o
el fasor, de esa frecuencia. Se obtiene entonces la relación
entre el fasor de salida y el de entrada. Este experimento
se repite cuando la frecuencia varía. En la figura 3, también
se muestran los datos resultantes de la respuesta de
frecuencia. El ajuste de los datos obtenidos de las mediciones
de la respuesta de frecuencia conduce a una función de
transferencia de tercer orden que describe la relación entre
la entrada y la salida.
Este procedimiento de ajuste directo de las mediciones en
el dominio de la frecuencia a una función de transferencia de
mayo/junio 2022
tercer orden es un ejemplo de identificación de modelos de
caja negra. La función de transferencia resultante no ofrece
información explícita sobre la estructura del modelo dinámico.
Los coeficientes del numerador y del denominador de
la función de transferencia tampoco se asocian a los parámetros
físicos del circuito RLC. En resumen, los datos de medición
utilizados para identificar el modelo dinámico pueden
estar en el dominio del tiempo o en el de la frecuencia, y la
estructura del modelo puede ser conocida (un modelo de caja
gris) o desconocida (un modelo de caja negra).
Aplicación 1: identificación del modelo de
generador síncrono
Esta aplicación para identificar los parámetros del modelo
de generador adopta el enfoque de identificación del modelo
de caja gris, ya que los parámetros identificados están asociados
a una estructura de modelo conocida.
Tras la invención de los generadores síncronos en la
década de 1880, en los años 20 se desarrolló un modelo
de generador síncrono a partir de la transformada de Park
(una tecnología que desarrolló R.H. Park para transformar
variables de un marco de referencia ABC a variables
expresadas en un marco de referencia giratorio del rotor).
En esta representación, los circuitos del rotor en los ejes
directo y de cuadratura (dq) definen un rotor sólido. Los
procedimientos de prueba para obtener los parámetros del
circuito del eje dq se diseñaron después de la década de
1920. Como resultado, el IEEE publicó el Estándar 115
del IEEE, " Procedimientos de prueba para máquinas síncronas " ,
en 1965 y revisó el estándar en 1983. Para hallar
la reactancia y las constantes de tiempo se han utilizado
tanto las mediciones de la respuesta transitoria a partir de
las pruebas de cortocircuito como las mediciones de la
respuesta de frecuencia. Por ejemplo, se puede utilizar un
procedimiento basado en la aproximación asintótica para
encontrar los parámetros de una función de transferencia a
partir de sus mediciones de respuesta en el dominio de la
frecuencia. El ajuste de la curva de los datos en el dominio
de la frecuencia también se puede utilizar para encontrar
la función de transferencia. Los parámetros de la función
de transferencia identificada se podrán asignar además a
los parámetros con significado físico.
La generación de datos sobre la respuesta transitoria al
cortocircuito en el dominio del tiempo y los datos sobre la
reactancia en el dominio de la frecuencia requiere probar
un generador desconectado. En este sentido, para obtener
respuestas de frecuencia, el eje del rotor de un generador se
mantiene parado, mientras que el lado de CA se conecta a
una fuente de tensión con una frecuencia variable. Se debe
extraer el fasor de la corriente a esa frecuencia para generar
un gráfico sobre la respuesta de frecuencia de la reactancia.
Este método de sondeo utiliza escaneos de frecuencia. Además,
recientemente se han propuesto y aplicado métodos que
utilizan datos de medición en línea para identificar los parámetros
del modelo.
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