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Canadá del 14 de agosto de 2003, llegó a una conclusión trascendental. A las 15:05, antes del evento de cascada lenta en
las cuatro líneas de 345 kV que terminaron en una cascada
rápida, "el sistema FirstEnergy... [en el corazón de la cascada] era eléctricamente seguro y podía soportar la ocurrencia de cualquiera de las más de 800 contingencias... [El] sistema estaba... en cumplimiento de las políticas operativas del
NERC desde el punto de vista eléctrico. [Pero] había clara
evidencia de que el... área era altamente vulnerable...". De
hecho, el sistema no resistió la contingencia de las 15:05 (al
44 % de la capacidad de la línea) sino que cayó en cascada
lentamente, a medida que aumentaron la carga, la temperatura de la línea y las caídas hacia los árboles línea por línea.
Hay un punto importante y delicado aquí. En 2003, First-
Energy de Ohio cumplía con los criterios del NERC pero
aún era vulnerable. ¿Cómo puede ser? El informe post mortem explica: satisfacer los criterios significa que "aunque era
posible operar el sistema de forma segura", no había garantía
de que esto sucedería. En particular, las fallas en los dispositivos de control y protección o en las prácticas y procedimientos pueden causar cascadas, ya sea si el sistema cumple
con el NERC o no (véase la tabla 1). El apagón italiano de
2003 descrito anteriormente es un ejemplo que lo respalda.
En ambos apagones, hubo suficientes fallas.

Modelo del sistema y condiciones
necesarias para la cascada

mentos auxiliares y el estrés del sistema son contribuyentes
necesarios para los apagones en cascada. Los tres elementos
interactúan de manera obvia y complicada, simbolizado por
la película de jabón blanco en los nudos en la figura 1.
Los nudos borromeos están enteros o rotos, pero no sabemos cómo medir el estrés de los equipos de generación y
transmisión. Adicionalmente, no es posible saber si todo en
los dos elementos auxiliares (los dispositivos de control y
protección, así como las prácticas y procedimientos) funciona correctamente, ya que es, en gran medida, inobservable. Pero el sistema eléctrico cuenta con redundancias incorporadas. A diferencia de los nudos borromeos, el sistema
eléctrico generalmente se mantiene unido cuando ninguno
de sus tres elementos funciona a la perfección, pero los tres
son necesarios para su funcionamiento. Por lo tanto, para
concluir esta analogía esclarecedora, aunque imperfecta,
es difícil saber cuándo el sistema eléctrico es relativamente
seguro o está en riesgo inmediato de una falla en cascada.
Con base en eventos pasados, la tabla 1 enumera tres condiciones que parecen necesarias para que ocurra un apagón
en cascada. Cada apagón en cascada que conocemos cumplió las tres condiciones. Los sistemas más robustos soportan un mayor estrés o fallas más extremas.

Una red de interrupciones en cascada
Teoría de redes

Nuestro recuento de eventos en cascada sugiere un nuevo
modelo conceptual del sistema eléctrico de gran escala, que
incluye tres elementos entrelazados: equipos de producción
y transmisión de corriente, dispositivos de control y protección, y prácticas y procedimientos. Estos elementos, como
los nudos borromeos (figura 1), forman un sistema inseparable. Pero si alguno de los tres nudos se rompe y es retirado,
los otros dos se desmoronan. Esto también es válido para el
sistema eléctrico. La mayor parte del énfasis se ha puesto en
estudiar los equipos de producción y transmisión actuales.
No obstante, la historia muestra que las fallas en los dos ele-

Nodo
Arista

La teoría de grafos (red) posiblemente comenzó con la
prueba de Euler de 1736 de que era imposible cruzar los siete
puentes en la ciudad de Konigsberg sin cruzar alguno de
ellos dos veces. La mayor parte del desarrollo de la teoría de
redes ocurrió el siglo pasado. La figura 2 muestra un modelo
genérico de una red. Las redes están compuestas de vértices
(nodos) y aristas que conectan los nodos. Para nuestros propósitos, la teoría de red está motivada por las siguientes tres
observaciones:
1) Las grandes redes son comunes.
2) Las grandes redes son demasiado extensas para estudiarlas elemento por elemento.
3) "Grande es diferente". Las grandes redes se comportan de manera diferente que las redes pequeñas.
La literatura no define qué constituye una gran red, ya que
los sistemas crecen de diferentes maneras. En Six Degrees,
Duncan J. Watts observó que el problema en sistemas como
la red eléctrica es que están construidos con muchos componentes cuyo comportamiento individual se entiende bien,
pero cuyo comportamiento colectivo puede ser a veces ordenado y a veces caótico, confuso e incluso destructivo. Para
grandes redes, uno debe estudiar sus propiedades estructurales y métricas.

Red de flujo de potencia
figura 2. Nomenclatura de la red. (Inspirado por MEJ
Newman.)
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A diario, los operadores de sistemas eléctricos y los planificadores de transmisión utilizan software de flujo de potencia
de varios tipos. Estos programas simulan como la energía
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